JAVA sqrt 함수 직접 구현하기

🎲 abs 절댓값 메소드 구현

참고로 abs 절댓값 메소드 또한 직접 구현하였다

이건 그냥 양수면 그대로 출력하고 음수면 -만 붙여 출력하면 되는 간단한 메소드이다

    //절댓값 구하는 메소드
    public static double abs(double x) {
        if (x >= 0)
            return x;
        else
            return -x;
    }

 

🎲 뉴턴 랩슨법

 

참제곱근을 구하는 방법에는 대표적으로 

 

1. 바빌로니아 알고리즘

2. 뉴턴-랩슨법

 

이 있다

 

이번 게시글에서는 뉴턴 랩슨법으로 제곱근을 구해보겠다

뉴턴 랩슨법에 대해 간단한 설명을 해보자면

미분 가능한 함수 f(x) 에 대해 f(x)=0의 해를 구하는 방법이다

 

 

점화식

 

가 있을때 특정 조건에서는 

 

 

 

이 존재하고 이 극한값 xn이 방정식의 해가 된다

 

 

 

 

 

🎲 뉴턴랩슨법을 이용한 sqrt 메소드 구현

 

 public static double sqrt(double x) {
        if (x < 0) {
            System.out.println("입력값은 음수가 될 수 없습니다");
        }

        double guess = x; // 초기 추측값 (임의의 양수)
        double epsilon = 1e-6; // 수렴 조건 (원하는 정밀도)

        while (true) {
            double nextGuess = 0.5 * (guess + x / guess); // 뉴턴 랩슨법에 따른 다음 추측값
            double abs_number = abs(nextGuess - guess);
            if (abs_number < epsilon) {
                return nextGuess; // 원하는 정밀도에 도달하면 반환
            }
            guess = nextGuess;
        }
    }

 

 

 

 

🎲 보너스: sqrt를 재귀함수로 구현하기

 

for이나 while 문등 반복문을 사용하지 않고 재귀함수로 구현해보자

 

 

public static double sqrt(double x) {
        if (x < 0) {
            System.out.println("입력값은 음수가 될 수 없습니다.");
            return Double.NaN; // 에러 상태를 나타내는 값 (NaN) 반환
        }

        return sqrtRecursive(x, x, 1e-6);
    }

    private static double sqrtRecursive(double x, double guess, double epsilon) {
        double nextGuess = 0.5 * (guess + x / guess);

        if (abs(nextGuess - guess) < epsilon) {
            return nextGuess;
        }

        return sqrtRecursive(x, nextGuess, epsilon);
    }

 

 

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